Решение:

Решение уравнения: \[ \frac{5x^2}{x - 3} = \frac{45x + 585}{x^2 + 10x - 39} \] 1. Разложим знаменатель правой дроби на множители. Для этого решим уравнение \( x^2 + 10x - 39 = 0 \): По теореме Виета: \[ x_1 + x_2 = -10 \] \[ x_1 \cdot x_2 = -39 \] Корни: \( 3 \) и \( -13 \). Значит: \[ x^2 + 10x - 39 = (x - 3)(x + 13) \] 2. Перепишем уравнение: \[ \frac{5x^2}{x - 3} = \frac{45x + 585}{(x - 3)(x + 13)} \] 3. Определим ОДЗ: \[ x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3 \] \[ x + 13 \neq 0 \Rightarrow x \neq -13 \] 4. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель \( (x - 3)(x + 13) \): \[ 5x^2(x + 13) = 45x + 585 \] 5. Заметим, что в правой части можно вынести общий множитель 45: \[ 5x^2(x + 13) = 45(x + 13) \] 6. Перенесем всё в левую часть: \[ 5x^2(x + 13) - 45(x + 13) = 0 \] 7. Вынесем общий множитель \( 5(x + 13) \) за скобки: \[ 5(x + 13)(x^2 - 9) = 0 \] 8. Приравняем каждый множитель к нулю: а) \( x + 13 = 0 \Rightarrow x = -13 \) б) \( x^2 - 9 = 0 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = 3 \) или \( x = -3 \) 9. Проверим полученные корни по ОДЗ: \( x = -13 \) — не подходит (знаменатель равен 0). \( x = 3 \) — не подходит (знаменатель равен 0). \( x = -3 \) — подходит. Ответ: -3