Решение задачи: вероятность попадания точки в треугольник в квадрате

Задача: В квадрате ABCD случайным образом выбирается точка X. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит треугольнику ADM, где точка M — середина стороны CD. Решение: Для решения задачи воспользуемся определением геометрической вероятности. Вероятность \( P \) того, что точка попадет в некоторую область, равна отношению площади этой области к площади всей фигуры. 1. Пусть сторона квадрата ABCD равна \( a \). Тогда площадь квадрата \( S_{ABCD} \) вычисляется по формуле: \[ S_{ABCD} = a^2 \] 2. Рассмотрим треугольник ADM. В этом треугольнике: - Сторона AD является основанием, её длина равна \( a \). - Высота, опущенная из точки M на сторону AD (или её продолжение), равна стороне квадрата, так как M лежит на противоположной стороне CD. Значит, высота \( h = a \). 3. Вычислим площадь треугольника ADM по формуле площади треугольника: \[ S_{ADM} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h \] \[ S_{ADM} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{a^2}{2} \] 4. Найдем искомую вероятность \( P \): \[ P = \frac{S_{ADM}}{S_{ABCD}} \] \[ P = \frac{\frac{a^2}{2}}{a^2} \] \[ P = \frac{1}{2} = 0,5 \] Ответ: 0,5.