Решение задачи: Случайная изменчивость

Домашнее задание по теме «Случайная изменчивость» 1) Найдем наибольшее и наименьшее значения напряжения. Просмотрев все данные в таблице, определим экстремальные значения: Наибольшее значение: \( 231 \) В. Наименьшее значение: \( 214 \) В. 2) Найдем среднее значение и медиану напряжения. Для начала выпишем все 25 значений из таблицы в порядке возрастания (вариационный ряд): 214, 216, 216, 217, 218, 218, 218, 219, 220, 220, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 225, 225, 225, 227, 227, 228, 228, 228, 231. Вычислим среднее арифметическое \( \bar{x} \): \[ \bar{x} = \frac{225+225+227+225+228+228+218+217+218+223+225+216+222+220+218+221+220+214+219+231+228+227+220+224+216}{25} \] \[ \bar{x} = \frac{5550}{25} = 222 \text{ В} \] Найдем медиану (Me). Так как в ряду 25 чисел (нечетное количество), медианой будет число, стоящее ровно посередине (на 13-м месте): \[ Me = 222 \text{ В} \] Ответ на вопрос: Среднее значение и медиана равны 222 В. Эти характеристики отличаются от номинального значения 220 В всего на 2 В (менее 1%), что является незначительным отклонением. В России государственные стандарты (ГОСТ) допускают подобные колебания, что свидетельствует о стабильности работы отечественных электросетей. 3) Сколько значений таблицы превышают номинальное и сколько меньше номинального? Номинальное значение в России составляет 220 В. Подсчитаем количество значений по упорядоченному ряду: Значений меньше 220 В: 214, 216, 216, 217, 218, 218, 218, 219 — итого 8 значений. Значений больше 220 В: 221, 222, 223, 224, 225, 225, 225, 225, 227, 227, 228, 228, 228, 231 — итого 14 значений. (Примечание: 3 значения равны ровно 220 В). Ответ: 14 значений превышают номинальное, 8 значений меньше номинального.