Решение задачи: Достроить куб

Задача: Достроить куб так, чтобы в нем не было пустот и все его стороны были равны. Решение: 1. Определим размер итогового куба. На рисунке видно, что основание фигуры имеет размер \(3 \times 3\) кубика, а максимальная высота на данный момент составляет \(3\) кубика. Следовательно, нам нужно собрать полный куб размером \(3 \times 3 \times 3\). 2. Посчитаем общее количество маленьких кубиков в полном кубе: \[V = 3 \times 3 \times 3 = 27\] 3. Посчитаем, сколько кубиков уже есть в заготовке: - Нижний слой: \(3 \times 3 = 9\) кубиков (заполнен полностью). - Средний слой: \(2 \times 3 = 6\) кубиков. - Верхний слой: \(1 \times 3 = 3\) кубика. Итого: \(9 + 6 + 3 = 18\) кубиков. 4. Вычислим, сколько кубиков не хватает: \[27 - 18 = 9\] 5. Проанализируем форму пустого пространства: - Во втором слое не хватает ряда из \(3\) кубиков. - В третьем слое не хватает двух рядов по \(3\) кубика (всего \(6\) кубиков). Пустота представляет собой "ступеньку" из \(9\) кубиков. 6. Выберем подходящую деталь: На правой панели мы видим оранжевую деталь. Она состоит из двух слоев: - Нижний слой детали: \(3\) кубика в ряд. - Верхний слой детали: \(3 \times 2 = 6\) кубиков. Всего в оранжевой детали \(3 + 6 = 9\) кубиков. Ответ: Для того чтобы достроить куб, необходимо взять оранжевую деталь, повернуть её так, чтобы выступ из трех кубиков оказался внизу, и установить её в пустую часть фигуры. Она идеально заполнит недостающие места во втором и третьем ярусах.