Решение задач №11-12: Графики функций и расчет стоимости

Ниже представлены решения задач с изображения (№11–19) для записи в тетрадь. Задание 11. Установите соответствие между графиками функций \( y = ax^2 + bx + c \) и знаками коэффициентов \( a \) и \( c \). Решение: Коэффициент \( a \) отвечает за направление ветвей (вверх — \( a > 0 \), вниз — \( a < 0 \)). Коэффициент \( c \) — это ордината точки пересечения графика с осью \( Oy \). А) Ветви вверх (\( a > 0 \)), пересечение с \( Oy \) ниже нуля (\( c < 0 \)). Это вариант 1. Б) Ветви вверх (\( a > 0 \)), пересечение с \( Oy \) выше нуля (\( c > 0 \)). Это вариант 2. В) Ветви вниз (\( a < 0 \)), пересечение с \( Oy \) выше нуля (\( c > 0 \)). Это вариант 3. Ответ: 123 Задание 12. Рассчитайте стоимость 12-минутной поездки по формуле \( C = 150 + 11(t - 5) \). Решение: Подставим \( t = 12 \) в формулу: \[ C = 150 + 11(12 - 5) = 150 + 11 \cdot 7 = 150 + 77 = 227 \] Ответ: 227 Задание 13. Укажите решение неравенства: \( -9 - 6x > 9x + 9 \). Решение: 1. Перенесем слагаемые с \( x \) в левую часть, а числа в правую: \[ -6x - 9x > 9 + 9 \] \[ -15x > 18 \] 2. Разделим на -15, меняя знак неравенства: \[ x < -\frac{18}{15} \] \[ x < -1,2 \] Это соответствует промежутку \( (-\infty; -1,2) \). Ответ: 1 Задание 14. В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 18 мест, в каждом следующем на 3 больше. Сколько всего мест? Решение: Используем формулу суммы арифметической прогрессии. \( a_1 = 18 \), \( d = 3 \), \( n = 11 \). 1. Найдем количество мест в последнем ряду: \[ a_{11} = a_1 + d(n - 1) = 18 + 3(11 - 1) = 18 + 30 = 48 \] 2. Найдем общую сумму: \[ S_{11} = \frac{a_1 + a_{11}}{2} \cdot n = \frac{18 + 48}{2} \cdot 11 = \frac{66}{2} \cdot 11 = 33 \cdot 11 = 363 \] Ответ: 363 Задание 15. В треугольнике два угла равны \( 48^\circ \) и \( 65^\circ \). Найдите третий угол. Решение: Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \). \[ 180^\circ - (48^\circ + 65^\circ) = 180^\circ - 113^\circ = 67^\circ \] Ответ: 67 Задание 16. Сторона квадрата равна 26. Найдите радиус вписанной окружности. Решение: Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине его стороны: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{26}{2} = 13 \] Ответ: 13 Задание 17. Один из углов ромба равен \( 104^\circ \). Найдите меньший угол. Решение: Сумма соседних углов ромба равна \( 180^\circ \). \[ 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ \] Ответ: 76 Задание 18. Найдите длину большей диагонали ромба на клетчатой бумаге \( 1 \times 1 \). Решение: Посчитаем клетки по горизонтали между вершинами ромба. Длина горизонтальной диагонали составляет 10 клеток. Вертикальная диагональ составляет 4 клетки. Большая диагональ равна 10. Ответ: 10 Задание 19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Все углы ромба равны. (Неверно, только у квадрата) 2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. (Верно, \( S = a \cdot a \)) 3) Любые два равносторонних треугольника подобны. (Верно, так как все их углы по \( 60^\circ \)) Ответ: 23