Решение задачи: умножение смешанных дробей

Вот решение задач, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику: 9 декабря. Домашнее задание. Прочитать параграф 14, страницы 93-94. Использовать свойства: \( (a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c \) \( (a-b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c \) 1. Найти произведение: а) \( 5 \frac{3}{7} \cdot 4 \) Переведем смешанную дробь в неправильную: \( 5 \frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{35 + 3}{7} = \frac{38}{7} \) Теперь умножим: \( \frac{38}{7} \cdot 4 = \frac{38 \cdot 4}{7} = \frac{152}{7} \) Выделим целую часть: \( \frac{152}{7} = 21 \frac{5}{7} \) Ответ: \( 21 \frac{5}{7} \) б) \( 34 \frac{1}{3} \cdot 12 \) Переведем смешанную дробь в неправильную: \( 34 \frac{1}{3} = \frac{34 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{102 + 1}{3} = \frac{103}{3} \) Теперь умножим: \( \frac{103}{3} \cdot 12 = \frac{103 \cdot 12}{3} \) Сократим 12 и 3: \( \frac{103 \cdot 4}{1} = 412 \) Ответ: \( 412 \) в) \( 3 \frac{4}{5} \cdot 15 \) Переведем смешанную дробь в неправильную: \( 3 \frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{15 + 4}{5} = \frac{19}{5} \) Теперь умножим: \( \frac{19}{5} \cdot 15 = \frac{19 \cdot 15}{5} \) Сократим 15 и 5: \( \frac{19 \cdot 3}{1} = 57 \) Ответ: \( 57 \) г) \( \left( \frac{4}{5} - \frac{2}{3} \right) \cdot 15 \) Сначала выполним вычитание в скобках. Найдем общий знаменатель для 5 и 3, это 15: \( \frac{4}{5} - \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{12}{15} - \frac{10}{15} = \frac{12 - 10}{15} = \frac{2}{15} \) Теперь умножим результат на 15: \( \frac{2}{15} \cdot 15 = \frac{2 \cdot 15}{15} \) Сократим 15: \( \frac{2}{1} = 2 \) Ответ: \( 2 \) 2. Упростить выражение: \( \frac{8}{9} a - \frac{1}{3} a + \frac{5}{6} a \) Найдем общий знаменатель для 9, 3 и 6. Это 18. Приведем все дроби к общему знаменателю: \( \frac{8}{9} a = \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} a = \frac{16}{18} a \) \( \frac{1}{3} a = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} a = \frac{6}{18} a \) \( \frac{5}{6} a = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} a = \frac{15}{18} a \) Теперь подставим эти дроби в выражение: \( \frac{16}{18} a - \frac{6}{18} a + \frac{15}{18} a \) Выполним действия с коэффициентами: \( \left( \frac{16}{18} - \frac{6}{18} + \frac{15}{18} \right) a = \left( \frac{16 - 6 + 15}{18} \right) a = \left( \frac{10 + 15}{18} \right) a = \frac{25}{18} a \) Выделим целую часть: \( \frac{25}{18} a = 1 \frac{7}{18} a \) Ответ: \( 1 \frac{7}{18} a \) 3. Решить задачу! Турист прошёл за 1 минуту \( 85 \frac{1}{2} \) м. Какое расстояние пройдёт турист за 20 минут, за 1 час? Дано: Скорость туриста \( v = 85 \frac{1}{2} \) м/мин. Найти: Расстояние \( S_1 \) за \( t_1 = 20 \) минут. Расстояние \( S_2 \) за \( t_2 = 1 \) час. Решение: 1. Переведем скорость в неправильную дробь: \( 85 \frac{1}{2} = \frac{85 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{170 + 1}{2} = \frac{171}{2} \) м/мин. 2. Найдем расстояние, которое турист пройдёт за 20 минут: \( S_1 = v \cdot t_1 \) \( S_1 = \frac{171}{2} \cdot 20 \) \( S_1 = \frac{171 \cdot 20}{2} \) Сократим 20 и 2: \( S_1 = 171 \cdot 10 = 1710 \) м. 3. Найдем расстояние, которое турист пройдёт за 1 час. Сначала переведем 1 час в минуты: \( 1 \text{ час} = 60 \text{ минут} \) Теперь найдем расстояние: \( S_2 = v \cdot t_2 \) \( S_2 = \frac{171}{2} \cdot 60 \) \( S_2 = \frac{171 \cdot 60}{2} \) Сократим 60 и 2: \( S_2 = 171 \cdot 30 \) \( S_2 = 5130 \) м. Ответ: За 20 минут турист пройдёт 1710 м, а за 1 час – 5130 м.