Решение задачи: Найти угол C в четырехугольнике TACK

Дано: Четырёхугольник \(TACK\). Из рисунка видно, что: 1. \(\angle TAK = \angle CAK\) (отмечены одной дугой). 2. \(\angle TKA = \angle CKA\) (отмечены двумя дугами). 3. \(\angle T = 107^\circ\). Найти: \(x\) (угол \(C\)). Решение: Рассмотрим треугольники \(\triangle TAK\) и \(\triangle CAK\). 1. Сторона \(AK\) — общая для обоих треугольников. 2. \(\angle TAK = \angle CAK\) по условию. 3. \(\angle TKA = \angle CKA\) по условию. Следовательно, \(\triangle TAK = \triangle CAK\) по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). В равных треугольниках соответствующие элементы равны. Значит: \[\angle C = \angle T\] Так как по условию \(\angle T = 107^\circ\), то: \[x = 107^\circ\] Ответ: \(107^\circ\).