Решение задачи: Найти CM, если PM=MK, ∠P=∠K, MB=24 см

Дано: Отрезки \( CB \) и \( PK \) пересекаются в точке \( M \). \( PM = MK \) (по условию, отмечено штрихами). \( \angle P = \angle K \) (по условию, отмечено дугами). \( MB = 24 \) см. \( CM = x \). Найти: \( x \). Решение: 1. Рассмотрим треугольники \( \triangle CPM \) и \( \triangle BKM \). 2. В этих треугольниках: - \( PM = MK \) по условию. - \( \angle P = \angle K \) по условию. - \( \angle CMP = \angle BMK \), так как они являются вертикальными углами. 3. Следовательно, \( \triangle CPM = \triangle BKM \) по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). 4. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Так как \( \angle P = \angle K \), то стороны, лежащие против них, равны: \[ CM = MB \] 5. Подставим известные значения: \[ x = 24 \text{ см} \] Ответ: \( x = 24 \).