Решение задачи по химическому равновесию: расчет давления и мольной доли

Для решения данной задачи по химическому равновесию (предполагая классическую реакцию диссоциации типа \( A \rightleftharpoons 2B \) или аналогичную, где \( x \) — мольная доля продукта), приведем подробное решение. Задача №2 Дано: \( T = 300 \) К \( P = 7,5 \cdot 10^4 \) Па \( x = 0,45 \) (мольная доля продукта B) Решение: 1. Рассчитаем парциальные давления компонентов. Если \( x \) — мольная доля продукта B, то мольная доля исходного вещества A равна \( (1 - x) \). Парциальное давление B: \[ p_B = x \cdot P = 0,45 \cdot 7,5 \cdot 10^4 = 3,375 \cdot 10^4 \text{ Па} \] Парциальное давление A: \[ p_A = (1 - x) \cdot P = (1 - 0,45) \cdot 7,5 \cdot 10^4 = 0,55 \cdot 7,5 \cdot 10^4 = 4,125 \cdot 10^4 \text{ Па} \] 2. Константа равновесия \( K_p \) для реакции \( A \rightleftharpoons 2B \): \[ K_p = \frac{p_B^2}{p_A} = \frac{(3,375 \cdot 10^4)^2}{4,125 \cdot 10^4} \approx 2,76 \cdot 10^4 \text{ Па} \] 3. Связь между \( K_p \) и \( K_c \): \[ K_p = K_c \cdot (RT)^{\Delta n} \] Где \( \Delta n = 2 - 1 = 1 \), \( R = 8,314 \) Дж/(моль·К). \[ K_c = \frac{K_p}{RT} = \frac{2,76 \cdot 10^4}{8,314 \cdot 300} \approx 11,07 \text{ моль/м}^3 \] Задача №3 Дано: \( P_{new} = 3 \cdot 10^4 \) Па \( T = 300 \) К \( K_p = 2,76 \cdot 10^4 \) Па (из пред. задачи) Решение: Пусть \( y \) — мольная доля вещества B при новом давлении. Тогда: \[ K_p = \frac{(y \cdot P_{new})^2}{(1 - y) \cdot P_{new}} = \frac{y^2 \cdot P_{new}}{1 - y} \] \[ 2,76 \cdot 10^4 = \frac{y^2 \cdot 3 \cdot 10^4}{1 - y} \] \[ 0,92 = \frac{y^2}{1 - y} \Rightarrow y^2 + 0,92y - 0,92 = 0 \] Решая квадратное уравнение, получаем положительный корень: \[ y \approx 0,61 \] Равновесное количество вещества B (в мольных долях) составляет 0,61. Задача №4 Степень превращения \( \alpha \) связана с мольной долей \( x \) для реакции \( A \rightleftharpoons 2B \) формулой: \[ x = \frac{2\alpha}{1 + \alpha} \] Отсюда выразим \( \alpha \): \[ x + x\alpha = 2\alpha \Rightarrow \alpha = \frac{x}{2 - x} \] При \( T = 300 \) К и \( x = 0,45 \): \[ \alpha = \frac{0,45}{2 - 0,45} = \frac{0,45}{1,55} \approx 0,29 \text{ (или 29%)} \] Ответ: 2. \( K_p = 2,76 \cdot 10^4 \) Па, \( K_c = 11,07 \) моль/м³; 3. Мольная доля B составляет 0,61; 4. Степень превращения \( \alpha = 0,29 \).