Решение задачи по геометрии: найти угол x

Дано: На рисунке изображены два прямоугольных треугольника, пересекающиеся в одной точке. В левом треугольнике: один из острых углов равен \(58^{\circ}\), другой угол прямой (\(90^{\circ}\)). В правом треугольнике: один из острых углов равен \(58^{\circ}\), другой угол прямой (\(90^{\circ}\)). Также на рисунке указан угол \(32^{\circ}\) и искомый угол \(x\). Решение: 1. Рассмотрим левый прямоугольный треугольник. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна \(90^{\circ}\). Найдём второй острый угол этого треугольника: \[90^{\circ} - 58^{\circ} = 32^{\circ}\] 2. Рассмотрим правый прямоугольный треугольник. Аналогично, найдём его второй острый угол: \[90^{\circ} - 58^{\circ} = 32^{\circ}\] 3. Теперь обратим внимание на центральную часть рисунка, где пересекаются линии. Мы видим малый треугольник в центре, образованный пересечением гипотенуз и катетов (или линий, их продолжающих). В этом малом треугольнике один из углов нам уже дан и равен \(32^{\circ}\). Второй угол этого малого треугольника является вертикальным к углу, который мы вычислили в первом пункте (острый угол левого треугольника), следовательно, он тоже равен \(32^{\circ}\). 4. Угол \(x\) является внешним углом для этого малого центрального треугольника. По свойству внешнего угла треугольника, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: \[x = 32^{\circ} + 32^{\circ} = 64^{\circ}\] Альтернативный способ: Сумма углов в малом треугольнике равна \(180^{\circ}\). Третий угол этого треугольника равен: \[180^{\circ} - (32^{\circ} + 32^{\circ}) = 180^{\circ} - 64^{\circ} = 116^{\circ}\] Угол \(x\) и угол \(116^{\circ}\) являются смежными, их сумма равна \(180^{\circ}\): \[x = 180^{\circ} - 116^{\circ} = 64^{\circ}\] Ответ: \(x = 64^{\circ}\)