Решение задачи №28: Определение расстояния между параллельными прямыми

Задача №28. Определение расстояния между параллельными прямыми c и d. Для решения этой задачи методом начертательной геометрии необходимо преобразовать чертеж так, чтобы прямые спроецировались в точки. Расстояние между полученными точками и будет искомым натуральным величиной расстояния. Алгоритм решения: 1. Введем дополнительную плоскость проекций \( \Pi_3 \), параллельную данным прямым. Проведем новую ось \( x_{13} \) параллельно горизонтальным проекциям прямых \( c_1 \) и \( d_1 \). 2. Построим проекции прямых на плоскость \( \Pi_3 \). Для этого из характерных точек прямых проведем линии связи перпендикулярно оси \( x_{13} \). Отложим на них высоты (координаты \( z \)), взятые с фронтальной плоскости \( \Pi_2 \). На этой плоскости прямые \( c_3 \) и \( d_3 \) будут отображены в натуральную величину. 3. Введем четвертую плоскость проекций \( \Pi_4 \), перпендикулярную прямым \( c_3 \) и \( d_3 \). Проведем ось \( x_{34} \) перпендикулярно проекциям \( c_3 \) и \( d_3 \). 4. Спроецируем прямые на плоскость \( \Pi_4 \). Так как плоскость перпендикулярна прямым, они спроецируются в две точки: \( c_4 \) и \( d_4 \). 5. Соединим полученные точки \( c_4 \) и \( d_4 \) отрезком. Длина этого отрезка \( L \) является искомым расстоянием между параллельными прямыми в натуральную величину. Математическая запись искомого расстояния: \[ L = |c_4 d_4| \] При выполнении чертежа в тетради: - Используйте линейку и циркуль для точного переноса координат. - Все линии связи должны быть строго перпендикулярны соответствующим осям проекций. - Искомый отрезок на последней проекции выделите более жирной линией или подпишите "н.в." (натуральная величина).