Решение задач с дробями - Вариант 3

Вариант 3 Задание 1. Сократите дроби и запишите их в порядке возрастания: а) \(\frac{90}{630} = \frac{9}{63} = \frac{1}{7}\) б) \(\frac{8}{14} = \frac{4}{7}\) в) \(\frac{3}{27} = \frac{1}{9}\) г) \(\frac{34 \cdot 12}{3 \cdot 17} = \frac{2 \cdot 17 \cdot 3 \cdot 4}{3 \cdot 17} = 2 \cdot 4 = 8\) Приведем дроби к общему знаменателю для сравнения: \(\frac{1}{7} = \frac{9}{63}\); \(\frac{4}{7} = \frac{36}{63}\); \(\frac{1}{9} = \frac{7}{63}\); \(8 = \frac{504}{63}\) Порядок возрастания: \(\frac{1}{9}; \frac{1}{7}; \frac{4}{7}; 8\) Задание 2. Выполните действия: а) \(\frac{1}{5} + \frac{4}{11} = \frac{11 + 20}{55} = \frac{31}{55}\) б) \(\frac{3}{7} + \frac{5}{14} = \frac{6 + 5}{14} = \frac{11}{14}\) в) \(\frac{8}{9} - \frac{7}{12} = \frac{32 - 21}{36} = \frac{11}{36}\) г) \(\frac{11}{50} - \frac{3}{25} + \frac{1}{20} = \frac{22 - 12}{50} + \frac{1}{20} = \frac{10}{50} + \frac{1}{20} = \frac{1}{5} + \frac{1}{20} = \frac{4 + 1}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}\) Задание 3. При каких натуральных значениях букв равны дроби: а) \(\frac{7}{9} = \frac{n}{18}\) \(n = \frac{7 \cdot 18}{9} = 7 \cdot 2 = 14\) Ответ: \(n = 14\) б) \(\frac{1}{7} = \frac{5}{c}\) \(c = \frac{7 \cdot 5}{1} = 35\) Ответ: \(c = 35\) Задание 4. Решите уравнение: \(\frac{11}{12} - y = \frac{13}{24}\) \(y = \frac{11}{12} - \frac{13}{24}\) \(y = \frac{22}{24} - \frac{13}{24}\) \(y = \frac{9}{24}\) \(y = \frac{3}{8}\) Ответ: \(y = \frac{3}{8}\) Задание 5*. Найдите число, которое на столько же меньше \(4\frac{5}{6}\), на сколько \(3\frac{7}{36}\) меньше \(5\frac{13}{18}\). 1) Найдем разницу между вторыми числами: \(5\frac{13}{18} - 3\frac{7}{36} = 5\frac{26}{36} - 3\frac{7}{36} = 2\frac{19}{36}\) 2) Вычтем эту разницу из первого числа: \(4\frac{5}{6} - 2\frac{19}{36} = 4\frac{30}{36} - 2\frac{19}{36} = 2\frac{11}{36}\) Ответ: \(2\frac{11}{36}\)