Решение задачи: Высота жидкости в сосудах

Задача Дано: \(h_1 = 384\) см — высота уровня жидкости в первом сосуде. \(d_2 = 8 \cdot d_1\) — диаметр второго сосуда в 8 раз больше первого. Найти: \(h_2\) — высоту уровня жидкости во втором сосуде. Решение: Объем жидкости в цилиндрическом сосуде вычисляется по формуле: \[V = S \cdot h\] где \(S\) — площадь основания, \(h\) — высота. Площадь круга (основания цилиндра) через диаметр выражается так: \[S = \frac{\pi \cdot d^2}{4}\] Следовательно, объем жидкости в первом сосуде: \[V_1 = \frac{\pi \cdot d_1^2}{4} \cdot h_1\] Объем жидкости во втором сосуде: \[V_2 = \frac{\pi \cdot d_2^2}{4} \cdot h_2\] Так как жидкость просто перелили, ее объем не изменился: \(V_1 = V_2\). Приравняем выражения: \[\frac{\pi \cdot d_1^2}{4} \cdot h_1 = \frac{\pi \cdot d_2^2}{4} \cdot h_2\] Сократим обе части на \(\frac{\pi}{4}\): \[d_1^2 \cdot h_1 = d_2^2 \cdot h_2\] Подставим условие \(d_2 = 8 \cdot d_1\): \[d_1^2 \cdot h_1 = (8 \cdot d_1)^2 \cdot h_2\] \[d_1^2 \cdot h_1 = 64 \cdot d_1^2 \cdot h_2\] Разделим обе части на \(d_1^2\): \[h_1 = 64 \cdot h_2\] Отсюда выразим искомую высоту \(h_2\): \[h_2 = \frac{h_1}{64}\] Подставим числовое значение \(h_1 = 384\): \[h_2 = \frac{384}{64} = 6 \text{ см}\] Ответ: 6 см.