Решение задачи на объем жидкости в конусе

Задача Дано: \(V_1 = 25\) мл — объем жидкости в сосуде (малый конус). \(h_1 = \frac{1}{2} H\) — высота уровня жидкости составляет половину высоты всего сосуда. Найти: \(V_{долить}\) — объем жидкости, который нужно долить. Решение: 1. Рассмотрим два конуса: малый (заполненный жидкостью) и большой (весь сосуд). Эти конусы подобны друг другу. 2. Коэффициент подобия \(k\) равен отношению их высот: \[k = \frac{H}{h_1} = \frac{H}{\frac{1}{2}H} = 2\] 3. Известно, что объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: \[\frac{V_{сосуда}}{V_1} = k^3\] 4. Подставим значение \(k\) и найдем объем всего сосуда: \[\frac{V_{сосуда}}{25} = 2^3\] \[\frac{V_{сосуда}}{25} = 8\] \[V_{сосуда} = 25 \cdot 8 = 200 \text{ мл}\] 5. Чтобы найти, сколько жидкости нужно долить, вычтем из общего объема сосуда уже имеющийся объем: \[V_{долить} = V_{сосуда} - V_1\] \[V_{долить} = 200 - 25 = 175 \text{ мл}\] Ответ: 175 мл.