Решение задачи: радиус шара по сумме площадей

Задача Дано: \(R_1 = 21\) — радиус первого шара. \(R_2 = 72\) — радиус второго шара. \(S = S_1 + S_2\) — площадь поверхности искомого шара равна сумме площадей двух данных шаров. Найти: \(R\) — радиус искомого шара. Решение: 1. Вспомним формулу площади поверхности шара: \[S = 4\pi R^2\] 2. Запишем площади поверхностей для первого и второго шаров: \[S_1 = 4\pi R_1^2\] \[S_2 = 4\pi R_2^2\] 3. По условию задачи площадь поверхности нового шара \(S\) равна сумме \(S_1\) и \(S_2\): \[4\pi R^2 = 4\pi R_1^2 + 4\pi R_2^2\] 4. Разделим обе части уравнения на \(4\pi\): \[R^2 = R_1^2 + R_2^2\] 5. Подставим числовые значения радиусов: \[R^2 = 21^2 + 72^2\] \[R^2 = 441 + 5184\] \[R^2 = 5625\] 6. Извлечем квадратный корень, чтобы найти радиус: \[R = \sqrt{5625}\] \[R = 75\] Ответ: 75.