Решение задачи: Площадь сечения конуса

Задача Дано: \(S_{осн} = 48\) — площадь основания конуса. \(h_1 = 15\) — высота малого конуса (от вершины до плоскости сечения). \(h_2 = 45\) — длина второго отрезка высоты. Найти: \(S_{сеч}\) — площадь сечения. Решение: 1. Найдем полную высоту большого конуса \(H\): \[H = h_1 + h_2 = 15 + 45 = 60\] 2. Плоскость, параллельная основанию конуса, отсекает от него малый конус, который подобен большому. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. 3. Коэффициент подобия \(k\) равен отношению высоты малого конуса к высоте большого: \[k = \frac{h_1}{H} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}\] 4. Отношение площади сечения (основания малого конуса) к площади основания большого конуса равно \(k^2\): \[\frac{S_{сеч}}{S_{осн}} = k^2\] 5. Подставим известные значения: \[\frac{S_{сеч}}{48} = \left(\frac{1}{4}\right)^2\] \[\frac{S_{сеч}}{48} = \frac{1}{16}\] 6. Вычислим \(S_{сеч}\): \[S_{сеч} = \frac{48}{16} = 3\] Ответ: 3.