Площадь шара: Решение задачи по геометрии

Задача Дано: \(S_{кр} = 41\) — площадь большого круга шара. Найти: \(S_{шара}\) — площадь поверхности шара. Решение: 1. Большим кругом шара называется сечение шара плоскостью, проходящей через его центр. Радиус такого круга равен радиусу шара \(R\). 2. Формула площади круга: \[S_{кр} = \pi R^2\] По условию \(\pi R^2 = 41\). 3. Формула площади поверхности шара: \[S_{шара} = 4\pi R^2\] 4. Заметим, что площадь поверхности шара ровно в 4 раза больше площади его большого круга. Подставим известное значение \(\pi R^2\): \[S_{шара} = 4 \cdot 41\] 5. Вычислим итоговое значение: \[S_{шара} = 164\] Ответ: 164.