Решение задачи: Изменение площади боковой поверхности конуса

Задача Дано: \(r_2 = \frac{r_1}{1,5}\) — радиус основания уменьшился в 1,5 раза. \(l_2 = l_1\) — образующая конуса осталась прежней. Найти: \(\frac{S_1}{S_2}\) — во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности. Решение: 1. Вспомним формулу площади боковой поверхности конуса: \[S_{бок} = \pi r l\] где \(r\) — радиус основания, \(l\) — образующая. 2. Запишем площадь боковой поверхности для первого случая: \[S_1 = \pi r_1 l_1\] 3. Запишем площадь боковой поверхности для второго случая, подставив новые значения радиуса и образующей: \[S_2 = \pi r_2 l_2 = \pi \cdot \frac{r_1}{1,5} \cdot l_1\] 4. Найдем отношение площадей \(S_1\) к \(S_2\): \[\frac{S_1}{S_2} = \frac{\pi r_1 l_1}{\pi \cdot \frac{r_1}{1,5} \cdot l_1}\] 5. Сократим одинаковые множители (\(\pi\), \(r_1\), \(l_1\)): \[\frac{S_1}{S_2} = \frac{1}{\frac{1}{1,5}} = 1,5\] Следовательно, площадь боковой поверхности уменьшится в 1,5 раза. Ответ: в 1,5 раза.