Решение задачи: Определение объема детали в воде

Задача Дано: \(V_{воды} = 6\) \(см^3\) — начальный объем воды. \(h_2 = 1,5 \cdot h_1\) — уровень жидкости увеличился в 1,5 раза. Найти: \(V_{детали}\) — объем погруженной детали. Решение: 1. Объем жидкости в цилиндрическом сосуде вычисляется по формуле: \[V = S_{осн} \cdot h\] где \(S_{осн}\) — площадь основания сосуда, \(h\) — высота уровня жидкости. 2. Так как площадь основания сосуда \(S_{осн}\) не меняется, объем жидкости прямо пропорционален ее уровню. Если уровень жидкости увеличился в 1,5 раза, то и общий объем (вода + деталь) увеличился в 1,5 раза: \[V_{общий} = 1,5 \cdot V_{воды}\] 3. Вычислим общий объем: \[V_{общий} = 1,5 \cdot 6 = 9 \text{ } см^3\] 4. Согласно закону Архимеда, объем погруженной детали равен объему вытесненной ею жидкости. Следовательно, объем детали — это разность между общим объемом и объемом воды: \[V_{детали} = V_{общий} - V_{воды}\] \[V_{детали} = 9 - 6 = 3 \text{ } см^3\] Ответ: 3.