Решение задачи: Отношение площадей поверхностей шаров

Задача Дано: \(V_2 = 1331 \cdot V_1\) — объем второго шара в 1331 раз больше объема первого. Найти: \(\frac{S_2}{S_1}\) — во сколько раз площадь поверхности второго шара больше площади поверхности первого. Решение: 1. Все шары подобны друг другу. Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия \(k\): \[\frac{V_2}{V_1} = k^3\] 2. По условию это отношение равно 1331. Найдем коэффициент подобия \(k\), извлекая кубический корень: \[k^3 = 1331\] \[k = \sqrt[3]{1331} = 11\] (так как \(11 \cdot 11 \cdot 11 = 121 \cdot 11 = 1331\)). 3. Отношение площадей поверхностей подобных тел равно квадрату коэффициента подобия \(k\): \[\frac{S_2}{S_1} = k^2\] 4. Подставим найденное значение \(k\): \[\frac{S_2}{S_1} = 11^2 = 121\] Следовательно, площадь поверхности второго шара больше площади поверхности первого в 121 раз. Ответ: 121.