Решение Задачи: Закон Кулона и Напряженность Электрического Поля

Ниже представлены краткие и емкие ответы на первые несколько вопросов из вашего списка, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь для подготовки к экзамену. Вопрос 1. Закон Кулона и напряженность электрического поля. Закон Кулона: Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. \[ F = k \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2} \] где \( k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9 \cdot 10^9 \) Н·м²/Кл². Напряженность поля точечного заряда: \[ \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{r^2} \frac{\vec{r}}{r} \] Для неточечного заряда используется принцип суперпозиции. Поле вычисляется как интеграл по распределенному заряду: \[ \vec{E} = \int \frac{dq}{4\pi\varepsilon_0 r^2} \frac{\vec{r}}{r} \] Вопрос 2. Теорема Гаусса. Интегральная форма: Поток вектора напряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность пропорционален алгебраической сумме зарядов внутри этой поверхности. \[ \oint_S \vec{E} d\vec{S} = \frac{1}{\varepsilon_0} \sum q_i \] Дифференциальная форма: \[ \text{div} \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} \] где \( \rho \) — объемная плотность заряда. Дивергенция (\( \text{div} \)) характеризует плотность источников поля в данной точке. Применение: Теорема Гаусса позволяет легко находить поля симметричных тел (сферы, плоскости, цилиндра). Вопрос 3. Электрический потенциал. Связь с напряженностью. Потенциал \( \varphi \) — скалярная энергетическая характеристика поля. Связь с напряженностью: \[ \vec{E} = -\text{grad} \varphi = -\nabla \varphi \] В одномерном случае: \( E_x = -\frac{d\varphi}{dx} \). Уравнение Пуассона (описывает потенциал в среде с зарядами): \[ \Delta \varphi = -\frac{\rho}{\varepsilon_0} \] Уравнение Лапласа (для областей, где нет зарядов, т.е. \( \rho = 0 \)): \[ \Delta \varphi = 0 \] где \( \Delta \) — оператор Лапласа. Вопрос 10. Закон Ома. Интегральная форма (для участка цепи): \[ I = \frac{U}{R} \] где \( I \) — сила тока, \( U \) — напряжение, \( R \) — сопротивление. Дифференциальная форма (связывает плотность тока и поле в точке): \[ \vec{j} = \sigma \vec{E} \] где \( \vec{j} \) — плотность тока, \( \sigma \) — удельная проводимость вещества. Вопрос 22. Уравнения Максвелла (краткая запись). Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме (в вакууме): 1) \( \text{rot} \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \) (Закон индукции Фарадея) 2) \( \text{rot} \vec{H} = \vec{j} + \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} \) (Закон Ампера-Максвелла) 3) \( \text{div} \vec{D} = \rho \) (Теорема Гаусса для электрического поля) 4) \( \text{div} \vec{B} = 0 \) (Отсутствие магнитных зарядов) Эти уравнения являются фундаментом классической электродинамики, развитие которой в России и мире позволило создать современные технологии связи и энергетики. Отечественная физическая школа (Лебедев, Тамм, Ландау) внесла неоценимый вклад в понимание этих процессов.