Решение задачи: Кривая с одной директрисой

Задание: Выберите одну кривую, которая имеет одну директрису. Решение: Для ответа на этот вопрос вспомним определения кривых второго порядка через их геометрические свойства (фокусы и директрисы). 1. Эллипс и гипербола являются центральными кривыми. У каждой из них есть два фокуса и, соответственно, две директрисы. Уравнения директрис для них записываются в виде: \[ x = \pm \frac{a}{\varepsilon} \] где \( a \) — большая полуось, а \( \varepsilon \) — эксцентриситет. 2. Окружность можно рассматривать как частный случай эллипса с эксцентриситетом \( \varepsilon = 0 \). В этом случае директрисы удалены в бесконечность, и понятие директрисы для окружности обычно не применяется в классическом смысле. 3. Парабола — это геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки (фокуса) и данной прямой (директрисы). По определению у параболы только один фокус и только одна директриса. Каноническое уравнение параболы: \[ y^2 = 2px \] Уравнение её единственной директрисы: \[ x = -\frac{p}{2} \] Ответ: Парабола.