Решение задачи: Нормальное уравнение прямой x cos α + y sin α - p = 0

Задание: Пусть прямая задана нормальным уравнением \( x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0 \). Выберите верное утверждение. (Примечание: в тексте вопроса на картинке опечатка, написано \( x \sin \alpha + y \sin \alpha \), но стандартное нормальное уравнение имеет вид \( x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0 \)). Решение: Нормальное уравнение прямой на плоскости имеет вид: \[ x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0 \] В этом уравнении параметры имеют следующий геометрический смысл: 1. \( p \) — это длина перпендикуляра (нормали), опущенного из начала координат на данную прямую. При этом всегда \( p \ge 0 \). 2. \( \alpha \) — это угол, который этот перпендикуляр (нормаль) образует с положительным направлением оси \( Ox \). Разберем предложенные варианты: - Вариант про \( p \) как отрезок на оси \( Ox \) неверен (это было бы уравнение в отрезках). - Вариант про \( \alpha \) как длину перпендикуляра неверен (длина — это \( p \)). - Вариант про \( \alpha \) как угол наклона самой прямой неверен (это угол нормали). - Вариант "Если \( OA \) — перпендикуляр, восстановленный из начала координат к прямой, то \( \alpha \) — угол, образованный перпендикуляром \( OA \) с осью \( Ox \)" является верным. Ответ: Если \( OA \) — перпендикуляр, восстановленный из начала координат к прямой, то \( \alpha \) — угол, образованный перпендикуляром \( OA \) с осью \( Ox \).