Кривая с Асимптотами: Решение и Объяснение

Задание: Выберите одну кривую, которая имеет асимптоты. Решение: Асимптота — это прямая, к которой неограниченно приближается ветвь кривой по мере удаления в бесконечность. Рассмотрим представленные кривые второго порядка: 1. Эллипс и окружность — это замкнутые кривые. Они целиком лежат в ограниченной области плоскости, поэтому у них не может быть асимптот. 2. Парабола — это незамкнутая кривая, имеющая одну ветвь, уходящую в бесконечность. Однако она удаляется от любой прямой линии, поэтому асимптот не имеет. 3. Гипербола — это незамкнутая кривая, состоящая из двух ветвей. При удалении в бесконечность ветви гиперболы бесконечно близко приближаются к двум пересекающимся прямым. Для канонического уравнения гиперболы: \[ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \] уравнения асимптот имеют вид: \[ y = \pm \frac{b}{a} x \] Ответ: Гипербола.