Уравнение прямой через точку и угол: решение задачи

Задание: Уравнение прямой, проходящей через точку \( M(1;2) \) и образующей с осью \( Ox \) угол в \( 45^\circ \), имеет вид... Решение: 1. Найдем угловой коэффициент прямой \( k \). Известно, что угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси \( Ox \): \[ k = \tan(45^\circ) = 1 \] 2. Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через заданную точку \( M(x_0; y_0) \) с заданным угловым коэффициентом \( k \): \[ y - y_0 = k(x - x_0) \] 3. Подставим координаты точки \( M(1; 2) \) и значение \( k = 1 \) в это уравнение: \[ y - 2 = 1 \cdot (x - 1) \] \[ y - 2 = x - 1 \] 4. Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить общее уравнение прямой: \[ x - y - 1 + 2 = 0 \] \[ x - y + 1 = 0 \] Проверка: подставим координаты точки \( M(1; 2) \) в полученное уравнение: \( 1 - 2 + 1 = 0 \). Равенство верно. Ответ: \( x - y + 1 = 0 \).