Где находятся фокусы эллипса?

Задание: Где находятся фокусы эллипса? Решение: Согласно геометрическому определению, эллипс — это множество всех точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная и большая, чем расстояние между фокусами. Рассмотрим расположение фокусов для канонического уравнения эллипса: \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \] где \( a > b \). 1. Фокусы эллипса всегда лежат на его большой оси (в данном случае на оси \( Ox \)). 2. Координаты фокусов определяются как \( F_1(-c; 0) \) и \( F_2(c; 0) \), где параметр \( c \) вычисляется по формуле: \[ c = \sqrt{a^2 - b^2} \] 3. Так как \( c < a \), фокусы всегда располагаются внутри области, ограниченной эллипсом. Таким образом, фокусы эллипса находятся внутри него на его большой оси. Ответ: Внутри эллипса на большой оси.