Решение задачи: Взаимное расположение прямых

Задание: Взаимное расположение прямых \( 4x - 2y - 6 = 0 \) и \( 8x - 4y - 2 = 0 \) на плоскости — прямые ... Решение: Для определения взаимного расположения двух прямых, заданных общими уравнениями \( A_1x + B_1y + C_1 = 0 \) и \( A_2x + B_2y + C_2 = 0 \), нужно сравнить отношения их коэффициентов. Выпишем коэффициенты для наших прямых: Для первой прямой: \( A_1 = 4, B_1 = -2, C_1 = -6 \) Для второй прямой: \( A_2 = 8, B_2 = -4, C_2 = -2 \) 1. Проверим отношение коэффициентов при переменных \( x \) и \( y \): \[ \frac{A_1}{A_2} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \] \[ \frac{B_1}{B_2} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2} \] Так как \( \frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} \), это означает, что нормальные векторы прямых коллинеарны, и прямые либо параллельны, либо совпадают. 2. Теперь проверим отношение свободных членов: \[ \frac{C_1}{C_2} = \frac{-6}{-2} = 3 \] Сравним все отношения: \[ \frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} \neq \frac{C_1}{C_2} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \neq 3 \] Условие \( \frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} \neq \frac{C_1}{C_2} \) является необходимым и достаточным условием параллельности прямых. Если бы все три отношения были равны, прямые бы совпадали. Ответ: параллельны.