Определение кривой с постоянной разностью расстояний до фокусов

Задание: Как называется кривая, состоящая из всех точек плоскости, разность расстояний от которых до двух данных точек (фокусов), взятая по абсолютной величине, есть величина постоянная? Решение: Данное определение является классическим геометрическим определением одной из кривых второго порядка. Рассмотрим варианты: 1. Эллипс — это множество точек, для которых сумма расстояний до фокусов постоянна: \[ r_1 + r_2 = 2a \] 2. Гипербола — это множество точек, для которых модуль разности расстояний до фокусов постоянен: \[ |r_1 - r_2| = 2a \] Это в точности соответствует условию задачи. 3. Парабола — это множество точек, равноудаленных от данной точки (фокуса) и данной прямой (директрисы). 4. Окружность — это частный случай эллипса, где фокусы совпадают, или множество точек, равноудаленных от центра. Следовательно, кривая, описываемая в вопросе — это гипербола. Ответ: Гипербола.