Цель работы: Изучение закона сохранения энергии при колебаниях маятника.
Оборудование: Штатив, нить, шарик, линейка, транспортир, секундомер.
Ход работы:
1. Собрать установку: подвесить шарик на нити к штативу, измерить длину нити \(L\).
2. Измерить массу шарика \(m\).
3. Отклонить шарик на определенный угол \(\alpha\) от положения равновесия и отпустить.
4. Измерить высоту подъема шарика \(h\) при данном угле отклонения.
5. Измерить скорость шарика \(v\) в нижней точке траектории (можно определить, измерив время нескольких колебаний и вычислив период, а затем скорость).
6. Вычислить потенциальную энергию \(\Delta E_p\) и кинетическую энергию \(E_k\) для каждого опыта.
7. Повторить измерения для разных углов отклонения.
Таблица результатов измерений и вычислений:
| N опыта | Масса шарика \(m\), кг | Угол отклонения \(\alpha\), град | Длина нити \(L\), м | Высота подъема \(h\), м | Масса шарика \(m\), кг (повтор) | Скорость \(v\), м/с | Потенциальная энергия \(\Delta E_p\), Дж | Кинетическая энергия \(E_k\), Дж |
| 1 | 0.1 | 15° | 1.0 | 0.034 | 0.22 | 0.99 | 0.033 | 0.012 |
| 2 | 0.1 | 30° | 1.0 | 0.134 | 0.45 | 1.00 | 0.131 | 0.050 |
| 3 | 0.1 | 45° | 1.0 | 0.293 | 0.88 | 1.50 | 0.287 | 0.113 |
| 4 | 0.1 | 60° | 1.0 | 0.500 | 0.88 | 1.95 | 0.490 | 0.190 |
| 5 | 0.1 | 55° | 1.0 | 0.428 | 0.80 | 1.77 | 0.417 | 0.157 |
Формулы для вычислений:
Высота подъема шарика \(h\):
\[h = L(1 - \cos \alpha)\]Потенциальная энергия \(\Delta E_p\):
\[\Delta E_p = mgh\]Кинетическая энергия \(E_k\):
\[E_k = \frac{mv^2}{2}\]Где \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\) - ускорение свободного падения.
Пример вычислений для первого опыта:
Дано: \(m = 0.1 \, \text{кг}\), \(\alpha = 15^\circ\), \(L = 1.0 \, \text{м}\).
1. Высота подъема \(h\):
\[h = 1.0 \, \text{м} \cdot (1 - \cos 15^\circ) \approx 1.0 \, \text{м} \cdot (1 - 0.966) \approx 1.0 \, \text{м} \cdot 0.034 \approx 0.034 \, \text{м}\]2. Потенциальная энергия \(\Delta E_p\):
\[\Delta E_p = 0.1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.034 \, \text{м} \approx 0.03332 \, \text{Дж} \approx 0.033 \, \text{Дж}\]3. Кинетическая энергия \(E_k\):
Из таблицы \(v = 0.99 \, \text{м/с}\).
\[E_k = \frac{0.1 \, \text{кг} \cdot (0.99 \, \text{м/с})^2}{2} = \frac{0.1 \, \text{кг} \cdot 0.9801 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{2} \approx 0.049005 \, \text{Дж} \approx 0.049 \, \text{Дж}\]Примечание: В таблице указано \(E_k = 0.012 \, \text{Дж}\) для первого опыта, что не соответствует вычисленному значению при \(v = 0.99 \, \text{м/с}\). Возможно, скорость была измерена неточно или в таблице есть опечатка. Если использовать \(E_k = 0.012 \, \text{Дж}\), то скорость должна быть:
\[v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.012 \, \text{Дж}}{0.1 \, \text{кг}}} = \sqrt{0.24} \approx 0.49 \, \text{м/с}\]Это значительно отличается от 0.99 м/с. Для дальнейших выводов будем ориентироваться на данные из таблицы, но стоит отметить это расхождение.
Вывод:
В ходе лабораторной работы с длиной стержня \(L = 1.0 \, \text{м}\) и максимальным углом отклонения \(60^\circ\) были получены следующие результаты:
1. Наблюдается закономерность: с увеличением угла отклонения маятника возрастает высота подъема шарика, а соответственно, и значения потенциальной и кинетической энергии.
2. В идеальном случае (без учета сопротивления воздуха и трения) полная механическая энергия системы (сумма потенциальной и кинетической энергии) должна оставаться постоянной. Однако, в реальных условиях, из-за действия сил сопротивления, полная механическая энергия постепенно уменьшается.
3. Сравнивая значения потенциальной энергии \(\Delta E_p\) в верхней точке и кинетической энергии \(E_k\) в нижней точке, можно заметить, что они не всегда совпадают. Это может быть связано с погрешностями измерений, а также с потерями энергии на преодоление сопротивления воздуха и трения в точке подвеса.
4. Для более точного подтверждения закона сохранения энергии необходимо минимизировать внешние воздействия и провести более точные измерения.