Кривая, равноудаленная от фокуса и директрисы: Решение

Вопрос: Как называется кривая, состоящая из всех точек плоскости, расстояние от которых до данной точки (фокуса) равно расстоянию до данной прямой (директрисы)? Ответ: Парабола. Краткое пояснение для записи в тетрадь: Парабола — это геометрическое место точек на плоскости, каждая из которых равноудалена от фиксированной точки, называемой фокусом, и фиксированной прямой, называемой директрисой. Если обозначить расстояние от точки до фокуса как \( r \), а расстояние от этой же точки до директрисы как \( d \), то по определению параболы выполняется равенство: \[ r = d \] Это также означает, что эксцентриситет параболы \( \varepsilon \) всегда равен единице: \[ \varepsilon = \frac{r}{d} = 1 \] Другие варианты не подходят по следующим причинам: 1. Окружность — это множество точек, равноудаленных от центра. 2. Эллипс — это множество точек, для которых сумма расстояний до двух фокусов постоянна (эксцентриситет \( \varepsilon < 1 \)). 3. Гипербола — это множество точек, для которых разность расстояний до двух фокусов постоянна по модулю (эксцентриситет \( \varepsilon > 1 \)).