Метод замены переменной в интеграле: решение и объяснение

Вопрос: Для чего используют метод замены переменной (метод подстановки) интеграла? Ответ: свести исходный интеграл к более простому с помощью перехода от старой переменной интегрирования к новой переменной. Краткое пояснение для записи в тетрадь: Метод замены переменной является одним из основных способов вычисления интегралов. Его цель — упростить подынтегральное выражение, приведя его к табличному виду. Суть метода заключается в следующем: Если в интеграле вида \[ \int f(g(x)) \cdot g'(x) dx \] положить новую переменную \( t = g(x) \), то дифференциал будет равен \( dt = g'(x) dx \). Тогда интеграл принимает более простой вид: \[ \int f(t) dt \] Таким образом, замена переменной позволяет перейти от сложной функции к более простой, которую легче проинтегрировать. Остальные варианты ответов неверны, так как целью математических методов всегда является упрощение решения, а не его усложнение или выполнение преобразований ради самих преобразований.