Формула Ньютона-Лейбница: Решение определенного интеграла

Вопрос: 4. С помощью какой формулы, в основном, решаются задания по нахождению определенного интеграла? Ответ: формулы Ньютона - Лейбница. Краткое пояснение для записи в тетрадь: Формула Ньютона — Лейбница является основной теоремой интегрального исчисления. Она связывает операцию интегрирования с операцией нахождения первообразной функции. Сама формула записывается следующим образом: \[ \int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a) \] Где: 1. \( f(x) \) — непрерывная на отрезке \( [a, b] \) функция; 2. \( F(x) \) — любая первообразная для функции \( f(x) \), то есть \( F'(x) = f(x) \); 3. \( a \) и \( b \) — нижний и верхний пределы интегрирования соответственно. Для удобства вычислений часто используют промежуточную запись с вертикальной чертой подстановки: \[ \int_{a}^{b} f(x) dx = F(x) \Big|_a^b = F(b) - F(a) \] Эта формула позволяет вычислять определенные интегралы без использования сложных пределов интегральных сумм, что делает её главным инструментом в школьном и студенческом курсе математики.