Решение интеграла sin(x): подробное объяснение

Вопрос: 9. Чему равен неопределенный интеграл? (Судя по вариантам ответов, имеется в виду интеграл от функции \( \sin(x) \)). Ответ: \( -\cos(x) + C \) Краткое пояснение для записи в тетрадь: Данный интеграл является табличным. Чтобы найти неопределенный интеграл от функции, нужно найти такую функцию (первообразную), производная которой равна подынтегральной функции. Рассмотрим функцию \( \cos(x) \). Ее производная: \[ (\cos(x))' = -\sin(x) \] Следовательно, чтобы получить просто \( \sin(x) \), нужно взять производную от \( -\cos(x) \): \[ (-\cos(x))' = -(-\sin(x)) = \sin(x) \] По определению неопределенного интеграла: \[ \int \sin(x) dx = -\cos(x) + C \] Где \( C \) — произвольная постоянная. Правильный вариант в тесте: \( -\cos(x) + C \).