Интеграл от нуля: ∫ 0 dx = C

Вопрос: 5. Чему равен неопределенный интеграл от 0? Ответ: const C Краткое пояснение для записи в тетрадь: По определению неопределенного интеграла, результатом является функция (первообразная), производная которой равна подынтегральному выражению. Запишем это в виде формулы: \[ \int 0 \, dx = C \] Проверим это утверждение с помощью дифференцирования. Из курса алгебры известно, что производная любой константы (постоянного числа) равна нулю: \[ (C)' = 0 \] Следовательно, первообразной для нуля является произвольная постоянная \( C \). Важно не путать это с интегралом от единицы: \[ \int 1 \, dx = x + C \] так как \( (x + C)' = 1 \). В данном случае правильный ответ: const C.