Решение:

Вопрос: 6. Когда применяется метод интегрирования неопределенных интегралов по частям? Ответ: когда подынтегральное выражение содержит множители функций \( \ln(x) \); \( \arcsin(x) \); \( \arccos(x) \) Краткое пояснение для записи в тетрадь: Метод интегрирования по частям основывается на формуле: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] Этот метод наиболее эффективен в тех случаях, когда подынтегральное выражение представляет собой произведение функций разных типов, которые трудно интегрировать обычными методами. Основные группы функций, для которых применяется этот метод: 1. Логарифмические функции: \( \ln(x) \), \( \log_a(x) \). 2. Обратные тригонометрические функции: \( \arcsin(x) \), \( \arccos(x) \), \( \text{arctg}(x) \). 3. Произведения многочлена на показательную или тригонометрическую функцию (например, \( x^2 e^x \) или \( x \cos x \)). В случае с логарифмами и обратными тригонометрическими функциями их обычно принимают за \( u \), так как их производные являются рациональными функциями, что значительно упрощает дальнейшее вычисление интеграла.