Физический смысл производной: решение и объяснение

Вопрос: Физический смысл производной — это? Ответ: скорость изменения функций в заданной точке; Краткое пояснение для записи в тетрадь: Производная функции \( y = f(x) \) в точке \( x_0 \) выражает скорость изменения функции в этой точке. В физике это проявляется следующим образом: 1. Если \( s(t) \) — закон движения тела (зависимость пути от времени), то производная от пути по времени есть мгновенная скорость: \[ v(t) = s'(t) \] 2. Если \( v(t) \) — скорость движения, то производная от скорости по времени есть ускорение: \[ a(t) = v'(t) \] Другие варианты в тесте относятся к геометрическому смыслу: — "угловой коэффициент" и "касательная к графику функции" — это геометрический смысл производной (производная равна тангенсу угла наклона касательной). Таким образом, именно понятие "скорость изменения" определяет физическую суть производной.