Что такое производная? Определение и формула

Вопрос: Производная — это? Ответ: конечный предел отношения приращения функций к приращению аргумента когда она стремится к нулю; Краткое пояснение для записи в тетрадь: Это классическое определение производной. Оно описывает процесс нахождения мгновенной скорости изменения функции. Математически это определение записывается следующей формулой: \[ f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta f}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} \] Где: 1. \( \Delta x \) — приращение аргумента (разность между новым и старым значением \( x \)). 2. \( \Delta f \) — приращение функции (соответствующее изменение значения \( y \)). 3. \( \lim_{\Delta x \to 0} \) — предел при условии, что шаг \( \Delta x \) становится бесконечно малым. Если этот предел существует и конечен, то говорят, что функция дифференцируема в данной точке. Остальные варианты (просто приращение или дифференциал) являются лишь компонентами или следствиями, но не самим определением производной.