Математическое ожидание случайной величины: определение и решение

Вопрос: Указать верное определение. Математическое ожидание случайной величины — это: Ответ: начальный момент первого порядка Пояснение для тетради: В теории вероятностей моменты случайной величины \( X \) делятся на начальные и центральные. 1. Начальным моментом \( k \)-го порядка называется математическое ожидание \( k \)-й степени случайной величины: \[ \nu_k = M[X^k] \] Если мы возьмем \( k = 1 \), то получим: \[ \nu_1 = M[X^1] = M[X] \] Таким образом, математическое ожидание по определению является начальным моментом первого порядка. Разбор других вариантов: 1. Центральный момент первого порядка — он всегда равен нулю, так как это \( M[X - M[X]] = M[X] - M[X] = 0 \). 2. Произвольный момент первого порядка — такого термина в стандартной классификации теории вероятностей не существует (моменты бывают либо начальными, либо центральными). Правильный ответ: начальный момент первого порядка.