Задача:
Геометрическим элементом, вращением отрезка вокруг которого получена поверхность прямого кругового конуса, является ...
Варианты ответа:
- прямая \(i\)
- точка \(B\)
- точка \(S\)
- прямая \(SB\)
Решение:
Для того чтобы понять, какой геометрический элемент является осью вращения для получения поверхности прямого кругового конуса, давайте вспомним определение конуса.
Прямой круговой конус образуется вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. В этом случае:
- Катет, вокруг которого происходит вращение, является осью конуса.
- Второй катет описывает круг, который является основанием конуса.
- Гипотенуза описывает боковую поверхность конуса.
На представленном чертеже мы видим:
- Вершина конуса обозначена как \(S\).
- Основание конуса представляет собой круг с центром в точке \(S_1\).
- Отрезок \(S_1B_1\) является радиусом основания.
- На фронтальной проекции (вид сверху) мы видим треугольник, где \(S_2\) - вершина, а \(B_2\) - точка на основании.
Осью вращения, вокруг которой образуется конус, является прямая, проходящая через вершину конуса и центр его основания. На чертеже эта прямая обозначена как \(i\).
Если бы мы вращали отрезок \(SB\) (образующую конуса) вокруг прямой \(i\), то получили бы поверхность конуса.
Таким образом, геометрическим элементом, вращением отрезка вокруг которого получена поверхность прямого кругового конуса, является прямая \(i\).
Ответ:
1. прямая \(i\)