На дифракционную решетку с периодом \(d = 0,004\) мм падает нормально монохроматический свет. При этом главному максимуму четвертого порядка соответствует отклонение от первоначального направления на угол \(\alpha = 30^\circ\). Определите длину волны света.
Дано:
- Период дифракционной решетки \(d = 0,004\) мм
- Порядок максимума \(k = 4\)
- Угол отклонения \(\alpha = 30^\circ\)
Найти:
- Длина волны света \(\lambda\)
Переведем период дифракционной решетки в метры:
\[d = 0,004 \text{ мм} = 0,004 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ м}\]Для дифракционной решетки условие максимума записывается следующим образом:
\[d \cdot \sin(\alpha) = k \cdot \lambda\]Отсюда выразим длину волны \(\lambda\):
\[\lambda = \frac{d \cdot \sin(\alpha)}{k}\]Подставим известные значения:
\[\lambda = \frac{4 \cdot 10^{-6} \text{ м} \cdot \sin(30^\circ)}{4}\]Известно, что \(\sin(30^\circ) = 0,5\).
Проведем вычисления:
\[\lambda = \frac{4 \cdot 10^{-6} \text{ м} \cdot 0,5}{4}\] \[\lambda = \frac{2 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{4}\] \[\lambda = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}\]Для удобства можно выразить длину волны в нанометрах (1 нм = \(10^{-9}\) м):
\[\lambda = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 500 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 500 \text{ нм}\]Ответ:
Длина волны света составляет \(0,5 \cdot 10^{-6}\) м или \(500\) нм.