Решение задачи
Нам даны два треугольника: ΔTRM и ΔQKL.
Из рисунка и записей видно, что:
- В ΔTRM: углы ∠R и ∠M отмечены одинаковыми дугами, что означает ∠R = ∠M.
- В ΔQKL: углы ∠Q и ∠K отмечены одинаковыми дугами, что означает ∠Q = ∠K.
Также нам дано, что ΔTRM ∼ ΔQKL (треугольники подобны).
Из подобия треугольников следует, что соответствующие углы равны.
Порядок вершин в записи подобия ΔTRM ∼ ΔQKL указывает на соответствие углов:
- ∠T соответствует ∠Q
- ∠R соответствует ∠K
- ∠M соответствует ∠L
Таким образом, из подобия следует:
∠T = ∠Q
∠R = ∠K
∠M = ∠L
Нам нужно определить, какой признак подобия треугольников здесь используется, и заполнить пропущенные равенства.
Из условия ∠R = ∠M и ∠Q = ∠K, а также из подобия ∠R = ∠K, мы можем сделать вывод, что все четыре угла ∠R, ∠M, ∠Q, ∠K равны между собой.
То есть, ∠R = ∠M = ∠K = ∠Q.
Теперь рассмотрим равенства, которые нужно заполнить:
∠R = ∠M (дано из рисунка)
∠T = ∠L (это неверно, так как из подобия ∠T = ∠Q, а ∠M = ∠L. Возможно, в задании опечатка или это вопрос на проверку понимания соответствия вершин)
Давайте перепроверим соответствие углов, исходя из того, что нам дано:
ΔTRM ∼ ΔQKL
Это означает:
∠T = ∠Q
∠R = ∠K
∠M = ∠L
Теперь заполним пропущенные равенства, основываясь на этом:
∠R = ∠M (это дано для ΔTRM)
∠K = ∠Q (это дано для ΔQKL)
Используя соответствие углов из подобия:
∠T = ∠Q
∠R = ∠K
∠M = ∠L
Если мы хотим использовать признак подобия по двум углам, нам нужно найти две пары равных углов.
У нас есть:
1. ∠R = ∠K (из подобия)
2. ∠M = ∠L (из подобия)
Или:
1. ∠T = ∠Q (из подобия)
2. ∠R = ∠K (из подобия)
На рисунке отмечены углы:
В ΔTRM: ∠R и ∠M равны.
В ΔQKL: ∠Q и ∠K равны.
Если ∠R = ∠M и ∠Q = ∠K, и при этом ΔTRM ∼ ΔQKL, то мы можем использовать следующие пары углов для доказательства подобия по первому признаку (по двум углам):
1. ∠R = ∠K (из подобия)
2. ∠T = ∠Q (из подобия)
Или:
1. ∠R = ∠K (из подобия)
2. ∠M = ∠L (из подобия)
Нам даны равенства:
∠R = ∠M
∠K = ∠Q
∠T = ∠L (это равенство не следует напрямую из подобия ΔTRM ∼ ΔQKL, где ∠T = ∠Q и ∠M = ∠L. Возможно, это равенство является частью условия, которое нужно проверить, или оно должно быть ∠T = ∠Q)
Предположим, что задача просит нас заполнить равенства, которые следуют из подобия, и указать признак.
Заполняем пропуски:
ΔTRM ∼ ΔQKL
∠R = ∠M (дано из рисунка для ΔTRM)
∠K = ∠Q (дано из рисунка для ΔQKL)
Из подобия ΔTRM ∼ ΔQKL следует:
∠T = ∠Q
∠R = ∠K
∠M = ∠L
Если мы используем равенства ∠R = ∠K и ∠T = ∠Q, то это первый признак подобия треугольников (по двум углам).
Если в строке ∠T = ∠L имелась в виду пара соответствующих углов, то это должно быть ∠T = ∠Q.
Если же это равенство ∠T = ∠L является частью условия, то оно вместе с ∠R = ∠K (из подобия) также может быть использовано для первого признака.
Давайте предположим, что задача просит нас указать, какие углы равны, чтобы доказать подобие по первому признаку, используя информацию из рисунка и записи.
Из рисунка мы видим, что в ΔTRM углы ∠R и ∠M равны. Значит, ΔTRM - равнобедренный с основанием RM.
Из рисунка мы видим, что в ΔQKL углы ∠Q и ∠K равны. Значит, ΔQKL - равнобедренный с основанием QK.
Если ΔTRM ∼ ΔQKL, то:
∠T = ∠Q
∠R = ∠K
∠M = ∠L
Мы знаем, что ∠R = ∠M. Так как ∠R = ∠K, то ∠M = ∠K.
Мы знаем, что ∠Q = ∠K. Так как ∠K = ∠R, то ∠Q = ∠R.
Таким образом, ∠R = ∠M = ∠K = ∠Q.
Тогда ∠T = ∠Q, а так как ∠Q = ∠K, то ∠T = ∠K.
И ∠M = ∠L, а так как ∠M = ∠R, то ∠L = ∠R.
Для первого признака подобия (по двум углам) нам достаточно двух пар равных углов.
Мы можем взять:
1. ∠R = ∠K (из подобия)
2. ∠T = ∠Q (из подобия)
Или:
1. ∠R = ∠K (из подобия)
2. ∠M = ∠L (из подобия)
Нам даны строки для заполнения:
∠R = ∠M
∠K = ∠Q
∠T = ∠L
Первые две строки ∠R = ∠M и ∠K = ∠Q показывают, что оба треугольника равнобедренные. Это не является признаком подобия напрямую, но это свойство данных треугольников.
Для того чтобы ΔTRM ∼ ΔQKL по первому признаку (по двум углам), нам нужно, чтобы две пары соответствующих углов были равны.
Из записи подобия ΔTRM ∼ ΔQKL, мы имеем:
∠T = ∠Q
∠R = ∠K
∠M = ∠L
Если мы хотим заполнить пропуски, используя эти равенства, то:
∠R = ∠M (это свойство ΔTRM)
∠K = ∠Q (это свойство ΔQKL)
∠T = ∠Q (это равенство соответствующих углов из подобия)
Или, если мы хотим использовать равенства, которые доказывают подобие:
∠R = ∠K
∠T = ∠Q
Тогда признак подобия будет по двум углам.
Если же строка ∠T = ∠L является частью условия, то это означает, что ∠T = ∠L. Но из подобия ∠T = ∠Q и ∠M = ∠L. Следовательно, ∠T = ∠Q = ∠L = ∠M. Это возможно только если все углы равны, что не всегда так.
Наиболее логичным является заполнение пропусков соответствующими углами из подобия, а затем указание признака.
Окончательный ответ:
ΔTRM ∼ ΔQKL
∠R = ∠M (дано из рисунка)
∠K = ∠Q (дано из рисунка)
Для доказательства подобия по первому признаку (по двум углам) нам нужны две пары равных соответствующих углов. Из записи подобия ΔTRM ∼ ΔQKL мы знаем, что:
∠T = ∠Q
∠R = ∠K
∠M = ∠L
Заполним пропуски, используя эти равенства:
∠R = ∠K
∠T = ∠Q
Признак: по двум углам