Решение систем уравнений методом подстановки

Решение систем уравнений для тетради: Задание 6. \[ \begin{cases} 2x - y = 1 \\ 3x + 2y = 12 \end{cases} \] Выразим \(y\) из первого уравнения: \(y = 2x - 1\) Подставим во второе уравнение: \(3x + 2(2x - 1) = 12\) \(3x + 4x - 2 = 12\) \(7x = 14\) \(x = 2\) Найдем \(y\): \(y = 2 \cdot 2 - 1 = 3\) Ответ: (2; 3). Задание 7. \[ \begin{cases} 4x + y = 10 \\ x + 3y = -3 \end{cases} \] Выразим \(y\) из первого уравнения: \(y = 10 - 4x\) Подставим во второе: \(x + 3(10 - 4x) = -3\) \(x + 30 - 12x = -3\) \(-11x = -33\) \(x = 3\) Найдем \(y\): \(y = 10 - 4 \cdot 3 = -2\) Ответ: (3; -2). Задание 8. \[ \begin{cases} 11x + 10y = 120 \\ x + y = 18 \end{cases} \] Выразим \(x\) из второго уравнения: \(x = 18 - y\) Подставим в первое: \(11(18 - y) + 10y = 120\) \(198 - 11y + 10y = 120\) \(-y = 120 - 198\) \(-y = -78\) \(y = 78\) Найдем \(x\): \(x = 18 - 78 = -60\) Ответ: (-60; 78). Задание 9. \[ \begin{cases} 10x + 7y = -2 \\ 2x - 22 = 5y \end{cases} \] Приведем второе уравнение к стандартному виду: \(2x - 5y = 22\). Умножим второе уравнение на -5: \[ \begin{cases} 10x + 7y = -2 \\ -10x + 25y = -110 \end{cases} \] Сложим уравнения: \(32y = -112\) \(y = -3,5\) Найдем \(x\) из уравнения \(2x = 5y + 22\): \(2x = 5 \cdot (-3,5) + 22\) \(2x = -17,5 + 22\) \(2x = 4,5\) \(x = 2,25\) Ответ: (2,25; -3,5). Задание 10. \[ \begin{cases} 3x + 1 = 8y \\ 11y - 3x = -11 \end{cases} \] Выразим \(3x\) из первого уравнения: \(3x = 8y - 1\) Подставим во второе уравнение: \(11y - (8y - 1) = -11\) \(11y - 8y + 1 = -11\) \(3y = -12\) \(y = -4\) Найдем \(x\): \(3x = 8 \cdot (-4) - 1\) \(3x = -32 - 1\) \(3x = -33\) \(x = -11\) Ответ: (-11; -4).