Решение задачи про движение паука

Дано: Скорость движения паука \( v = 16,493 \) см/мин. Средняя скорость \( v_{ср} = 7,33 \) см/мин. Количество остановок в точках \( B_1, B_2, C_1, C_2 \) равно 4. Длительность каждой остановки \( t_{ст} = 1 \) мин. Общее время остановок \( t_{ост} = 4 \cdot 1 = 4 \) мин. Решение: 1. Определим пройденный путь \( S \). Траектория паука состоит из полуокружностей разного радиуса. По клеткам на рисунке определим радиусы: - Первая полуокружность (от начала до \( C_1 \)): \( R_1 = 5 \) см. Длина \( L_1 = \pi R_1 \). - Вторая полуокружность (от \( C_1 \) до \( A_2 \)): \( R_2 = 4 \) см. Длина \( L_2 = \pi R_2 \). - Третья полуокружность (от \( A_2 \) до \( C_2 \)): \( R_3 = 3 \) см. Длина \( L_3 = \pi R_3 \). - Четвертая полуокружность (от \( C_2 \) до \( A_4 \)): \( R_4 = 2 \) см. Длина \( L_4 = \pi R_4 \). - Пятая полуокружность (от \( A_4 \) до конца): \( R_5 = 1 \) см. Длина \( L_5 = \pi R_5 \). Общий путь \( S \): \[ S = \pi \cdot (5 + 4 + 3 + 2 + 1) = 15\pi \] Примем \( \pi \approx 3,14159 \): \[ S = 15 \cdot 3,14159 \approx 47,12385 \text{ см} \] 2. Найдем время чистого движения \( t_{дв} \): \[ t_{дв} = \frac{S}{v} = \frac{47,12385}{16,493} \approx 2,857 \text{ мин} \] 3. Выразим общее время \( T \) через среднюю скорость: \[ T = \frac{S}{v_{ср}} = \frac{47,12385}{7,33} \approx 6,429 \text{ мин} \] 4. Найдем суммарное время остановок \( t \): По условию задачи спрашивается "время остановок \( t \)". Обычно под этим подразумевается общее время, проведенное в неподвижности. \[ t = T - t_{дв} = 6,429 - 2,857 = 3,572 \text{ мин} \] Округляем до сотых: \[ t \approx 3,57 \text{ мин} \] Ответ: 3,57