Решение задачи о массе коробки и книг

Для решения этой задачи составим систему уравнений, основываясь на показаниях весов. Пусть: \( M \) — масса коробки со всеми книгами (кг); \( m \) — масса пустой коробки (кг); \( F \) — дополнительная сила давления коленом, выраженная в килограммах (то, что добавляют весы из-за давления). Согласно условию, в первом случае весы показывают: \[ M + F = 9,05 \] Во втором случае мужчина выложил половину книг. Масса книг составляет \( M - m \). Значит, масса оставшейся половины книг вместе с коробкой будет: \[ m + \frac{M - m}{2} = \frac{M + m}{2} \] Показание весов во втором случае (с той же силой давления \( F \)): \[ \frac{M + m}{2} + F = 5,02 \] У нас есть два уравнения: 1) \( M + F = 9,05 \) 2) \( \frac{M + m}{2} + F = 5,02 \) Вычтем из первого уравнения второе: \[ (M + F) - (\frac{M + m}{2} + F) = 9,05 - 5,02 \] \[ M - \frac{M + m}{2} = 4,03 \] \[ \frac{2M - M - m}{2} = 4,03 \] \[ \frac{M - m}{2} = 4,03 \] Отсюда масса половины книг: \[ M - m = 4,03 \cdot 2 = 8,06 \text{ кг} \] Теперь мы знаем, что масса всех книг без коробки равна \( 8,06 \) кг. Однако, чтобы ответить на вопрос "Что покажут весы, если взвешивание будет происходить правильно?", нам нужно найти полную массу \( M \) (коробка + все книги). Заметим, что в условии недостаточно данных, чтобы отдельно вычислить массу пустой коробки \( m \) или силу \( F \), так как они входят в уравнения неразрывно. Но в школьных задачах такого типа часто подразумевается, что "правильное взвешивание" относится к первоначальному объекту (коробка со всеми книгами). Если предположить, что коробка имеет пренебрежимо малую массу (\( m \approx 0 \)), то: \[ M = 8,06 \text{ кг} \] Тогда сила давления \( F = 9,05 - 8,06 = 0,99 \text{ кг} \). Если же вопрос подразумевает массу всех книг с коробкой, то правильным показанием будет \( M \). Из логики задачи и точности измерений, ответом является масса груза без учета внешней силы \( F \). Ответ: 8,06