Решение задачи: Закон сохранения энергии снежка

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. При ударе кинетическая энергия снежка \( E_k \) переходит в теплоту \( Q \), которая тратится на нагрев снега до температуры плавления (\( 0^\circ C \)) и на само плавление части его массы. Пусть \( \eta \) — доля кинетической энергии, перешедшая в тепло (коэффициент полезного действия процесса). Уравнение теплового баланса для одного снежка: \[ \eta \cdot \frac{mv^2}{2} = c \cdot m \cdot \Delta T + \lambda \cdot \alpha \cdot m \] Где: \( c \) — удельная теплоемкость льда (снега); \( \Delta T \) — разность между \( 0^\circ C \) и начальной температурой (равна \( |t| \)); \( \lambda \) — удельная теплота плавления; \( \alpha \) — доля расплавившейся массы. Сократим на массу \( m \) и запишем систему уравнений для двух случаев: 1) \( \eta \cdot \frac{v_1^2}{2} = c \cdot |t_1| + \lambda \cdot \alpha_1 \) 2) \( \eta \cdot \frac{v_2^2}{2} = c \cdot |t_2| + \lambda \cdot \alpha_2 \) Подставим известные значения: \( v_1 = 20 \) м/с, \( |t_1| = 0,01^\circ C \), \( \alpha_1 = 0,000536 \) \( v_2 = 30 \) м/с, \( |t_2| = 0,1^\circ C \), \( \alpha_2 = 0,000719 \) Получаем систему: 1) \( \eta \cdot 200 = c \cdot 0,01 + \lambda \cdot 0,000536 \) 2) \( \eta \cdot 450 = c \cdot 0,1 + \lambda \cdot 0,000719 \) Выразим \( \eta \) из первого уравнения: \[ \eta = \frac{0,01c + 0,000536\lambda}{200} \] Подставим во второе: \[ \frac{450}{200} \cdot (0,01c + 0,000536\lambda) = 0,1c + 0,000719\lambda \] \[ 2,25 \cdot (0,01c + 0,000536\lambda) = 0,1c + 0,000719\lambda \] \[ 0,0225c + 0,001206\lambda = 0,1c + 0,000719\lambda \] \[ 0,001206\lambda - 0,000719\lambda = 0,1c - 0,0225c \] \[ 0,000487\lambda = 0,0775c \] Удельная теплоемкость льда \( c = 2100 \) Дж/(кг·°C). Подставим это значение: \[ 0,000487\lambda = 0,0775 \cdot 2100 \] \[ 0,000487\lambda = 162,75 \] \[ \lambda = \frac{162,75}{0,000487} \approx 334188,9 \text{ Дж/кг} \] Округляя до общепринятых табличных значений или до целых: \[ \lambda \approx 334000 \text{ Дж/кг} \] Ответ: 334000 Дж/кг (или 334 кДж/кг)