Построение сечения куба плоскостью (MKN)

Построение сечения куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) по трем точкам \(M\), \(K\), \(N\). Ниже представлен алгоритм построения для первого свободного рисунка (верхний ряд, слева), где точки расположены так: \(M\) на ребре \(B_1C_1\), \(K\) на ребре \(CD\), \(N\) на грани \(AA_1B_1B\). Задача: Построить сечение куба плоскостью \((MKN)\). Ход решения: 1. Соединяем точки, лежащие в одной плоскости. Если таких точек нет или их недостаточно, используем метод следов. 2. Рассмотрим точки \(M\) и \(K\). Они лежат на параллельных гранях (верхней и нижней). Проведем прямую \(MK\). 3. Найдем точку пересечения прямой \(MK\) с плоскостью основания. Для этого спроецируем точку \(M\) на нижнее основание — это будет точка \(M'\) на ребре \(BC\). Прямая \(M'K\) пересечет продолжение ребра \(BB_1\) в некоторой точке. 4. Более простой способ (метод вспомогательной плоскости): Проведем через точку \(N\) прямую, параллельную \(MK\), если это возможно, или найдем след плоскости на грани. 5. Рассмотрим построение для случая, когда точки на ребрах (как на втором рисунке в первом ряду): - Точка \(M\) на \(B_1C_1\). - Точка \(K\) на \(CD\). - Точка \(N\) на \(AA_1\). Алгоритм для тетради: 1) Проведем прямую \(MK\). Найдем её пересечение с продолжением ребра \(CC_1\) (точка \(X\)) и ребра \(B_1B\) (точка \(Y\)). \[ MK \cap CC_1 = X \] \[ MK \cap BB_1 = Y \] 2) Точка \(Y\) лежит в плоскости грани \(AA_1B_1B\), так же как и точка \(N\). Соединим их: \[ YN \cap AB = P \] \[ YN \cap A_1B_1 = Q \] 3) Теперь у нас есть точка \(Q\) на ребре \(A_1B_1\). Соединим её с \(M\), так как они в одной плоскости: \[ QM \subset (A_1B_1C_1D_1) \] 4) Из точки \(K\) в плоскости нижнего основания проведем прямую, параллельную \(QM\) (так как противоположные грани параллельны): \[ KL \parallel QM, \text{ где } L \in AD \] 5) Соединяем оставшиеся точки \(L\) и \(N\). 6) Многоугольник \(MQPNKL\) (или аналогичный, в зависимости от точного положения точек) и будет искомым сечением. Для каждого конкретного рисунка на фото принцип одинаков: - Искать точки пересечения прямых с ребрами или их продолжениями. - Помнить, что в параллельных гранях линии сечения параллельны. - Соединять только те точки, которые лежат в одной плоскости (на одной грани).