Решение задачи по физике: определение скорости заряда

Дано: \(q_0 = 7 \cdot 10^{-9}\) Кл \(q = 2 \cdot 10^{-9}\) Кл \(m = 2 \cdot 10^{-6}\) кг \(a = 0,03\) м \(\alpha = 60^{\circ}\) \(k = 9 \cdot 10^9\) Н\(\cdot\)м\(^2\)/Кл\(^2\) Найти: \(v\) — ? Решение: Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. В начальный момент времени система обладает потенциальной энергией электростатического взаимодействия. После разлета частиц на большое расстояние (в бесконечность) их потенциальная энергия становится равной нулю, а вся начальная энергия переходит в кинетическую энергию двух движущихся частиц. Начальная потенциальная энергия системы \(W_p\) складывается из энергии взаимодействия каждой подвижной частицы \(q\) с неподвижными зарядами \(q_0\) и энергии взаимодействия подвижных частиц между собой. 1. Расстояния в ромбе: Так как острый угол ромба \(\alpha = 60^{\circ}\), то ромб состоит из двух равносторонних треугольников. Расстояние от заряда \(q\) до ближайших зарядов \(q_0\) равно стороне ромба: \(r_1 = a\). Расстояние между зарядами \(q\) (малая диагональ ромба) в данном случае также равно стороне ромба: \(r_2 = a\), так как треугольник, образованный сторонами и малой диагональю, равносторонний. 2. Потенциальная энергия одной частицы \(q\) в поле неподвижных зарядов \(q_0\): \[W_{q-q_0} = k \frac{q \cdot q_0}{a} + k \frac{q \cdot q_0}{a} = 2k \frac{q q_0}{a}\] 3. Потенциальная энергия взаимодействия двух подвижных частиц \(q\) между собой: \[W_{q-q} = k \frac{q^2}{a}\] 4. Полная потенциальная энергия системы (учитывая, что обе частицы \(q\) находятся в одинаковых условиях): \[W_{total} = 2 \cdot (2k \frac{q q_0}{a}) + k \frac{q^2}{a} = \frac{k q}{a} (4q_0 + q)\] 5. Согласно закону сохранения энергии, эта энергия переходит в кинетическую энергию двух частиц: \[W_{total} = 2 \cdot \frac{m v^2}{2} = m v^2\] 6. Приравниваем выражения: \[m v^2 = \frac{k q}{a} (4q_0 + q)\] \[v = \sqrt{\frac{k q}{m a} (4q_0 + q)}\] 7. Подставим числовые значения: \[v = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9 \cdot 2 \cdot 10^{-9}}{2 \cdot 10^{-6} \cdot 0,03} \cdot (4 \cdot 7 \cdot 10^{-9} + 2 \cdot 10^{-9})}\] \[v = \sqrt{\frac{18}{6 \cdot 10^{-8}} \cdot 30 \cdot 10^{-9}}\] \[v = \sqrt{3 \cdot 10^8 \cdot 30 \cdot 10^{-9}}\] \[v = \sqrt{9 \cdot 10^0} = \sqrt{9} = 3\] м/с Ответ: 3 м/с.