Решение контрольной работы: Механические колебания и волны. Звук. 9 класс. Вариант 1

Контрольная работа «Механические колебания и волны. Звук» 9 класс. Вариант 1. Задача 1. По графику определим характеристики колебаний: 1) Амплитуда \( A \) — это максимальное отклонение от положения равновесия. По оси \( x \) видим: \[ A = 6 \text{ см} = 0,06 \text{ м} \] 2) Период \( T \) — время одного полного колебания. По графику волна совершает полный цикл за 0,2 с: \[ T = 0,2 \text{ с} \] 3) Частота \( \nu \) связана с периодом: \[ \nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,2} = 5 \text{ Гц} \] 4) Циклическая частота \( \omega \): \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,2} = 10\pi \text{ рад/с} \] 5) Уравнение гармонических колебаний (так как график начинается из нуля, используем синус): \[ x(t) = A \sin(\omega t) = 0,06 \sin(10\pi t) \] Ответ: \( A = 6 \text{ см} \), \( T = 0,2 \text{ с} \), \( \nu = 5 \text{ Гц} \), \( x = 0,06 \sin(10\pi t) \). Задача 2. Дано: \( N = 50 \) \( t = 20 \text{ с} \) Найти: \( T \) — ? Решение: Период — это время, деленное на число колебаний: \[ T = \frac{t}{N} \] \[ T = \frac{20}{50} = 0,4 \text{ с} \] Ответ: \( T = 0,4 \text{ с} \). Задача 3. Дано: \( k = 250 \text{ Н/м} \) \( N = 20 \) \( t = 10 \text{ с} \) Найти: \( m \) — ? Решение: 1) Найдем период колебаний: \[ T = \frac{t}{N} = \frac{10}{20} = 0,5 \text{ с} \] 2) Формула периода пружинного маятника: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] 3) Выразим массу \( m \): \[ T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} \Rightarrow m = \frac{T^2 k}{4\pi^2} \] Примем \( \pi^2 \approx 10 \): \[ m = \frac{0,5^2 \cdot 250}{4 \cdot 10} = \frac{0,25 \cdot 250}{40} = \frac{62,5}{40} = 1,5625 \text{ кг} \] Ответ: \( m \approx 1,56 \text{ кг} \). Задача 4. Дано: \( \lambda = 6 \text{ м} \) (длина волны) \( v = 2 \text{ м/с} \) Найти: \( \nu \) — ? Решение: Скорость волны связана с длиной и частотой формулой: \[ v = \lambda \nu \Rightarrow \nu = \frac{v}{\lambda} \] \[ \nu = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0,33 \text{ Гц} \] Ответ: \( \nu \approx 0,33 \text{ Гц} \). Задача 5. Дано: \( T_1 = 3 \text{ с} \) \( T_2 = 4 \text{ с} \) \( l = l_1 + l_2 \) Найти: \( T \) — ? Решение: Период математического маятника: \( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \), откуда \( l = \frac{T^2 g}{4\pi^2} \). Тогда для общего маятника: \[ \frac{T^2 g}{4\pi^2} = \frac{T_1^2 g}{4\pi^2} + \frac{T_2^2 g}{4\pi^2} \] Сокращаем на \( \frac{g}{4\pi^2} \): \[ T^2 = T_1^2 + T_2^2 \] \[ T = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ с} \] Ответ: \( T = 5 \text{ с} \).