Задание 9: Решение квадратных неравенств методом интервалов

Задание 9. Решение квадратных неравенств методом интервалов. Ниже представлены решения для каждого пункта, оформленные для записи в тетрадь. 1. Неравенство \( (x+3)(x-8) \geq 0 \) Найдем корни уравнения \( (x+3)(x-8) = 0 \): \( x_1 = -3 \), \( x_2 = 8 \). Так как знак неравенства \( \geq \), нам нужны промежутки, где выражение положительно или равно нулю (крайние промежутки). Решение: \( (-\infty; -3] \cup [8; +\infty) \). Ответ: 2. 2. Неравенство \( (x+2)(x-7) \leq 0 \) Найдем корни уравнения \( (x+2)(x-7) = 0 \): \( x_1 = -2 \), \( x_2 = 7 \). Так как знак неравенства \( \leq \), нам нужен внутренний промежуток, где выражение отрицательно или равно нулю. Решение: \( [-2; 7] \). Ответ: 1. 4. Неравенство \( (x+5)(x-9) > 0 \) Найдем корни уравнения \( (x+5)(x-9) = 0 \): \( x_1 = -5 \), \( x_2 = 9 \). Так как знак неравенства \( > \), нам нужны крайние промежутки (строго положительные). Решение: \( (-\infty; -5) \cup (9; +\infty) \). Ответ: 4. 5. Неравенство \( (x+6)(x-1) < 0 \) Найдем корни уравнения \( (x+6)(x-1) = 0 \): \( x_1 = -6 \), \( x_2 = 1 \). Так как знак неравенства \( < \), нам нужен внутренний промежуток (строго отрицательный). Решение: \( (-6; 1) \). Ответ: 4. 7. Неравенство \( (x+1)(x-7) \geq 0 \) Найдем корни уравнения \( (x+1)(x-7) = 0 \): \( x_1 = -1 \), \( x_2 = 7 \). Так как знак неравенства \( \geq \), выбираем крайние промежутки, включая концы. Решение: \( (-\infty; -1] \cup [7; +\infty) \). Ответ: 1. 8. Неравенство \( (x+9)(x-4) < 0 \) Найдем корни уравнения \( (x+9)(x-4) = 0 \): \( x_1 = -9 \), \( x_2 = 4 \). Так как знак неравенства \( < \), выбираем внутренний промежуток. Решение: \( (-9; 4) \). Ответ: 1.