Решение задачи B10 по физике

Задача В10. Дано: \(q = 10 \text{ мкКл} = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 10^{-5} \text{ Кл}\) \(r_1 = 2,0 \text{ м}\) \(r_2 = 9,0 \text{ м}\) \(\mu = 0,10\) \(k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\) \(g = 10 \text{ м/с}^2\) Найти: \(m\) — ? Решение: Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. В начальный момент времени система обладает потенциальной энергией электростатического взаимодействия. После освобождения тела начинают разлетаться под действием силы Кулона. В конечный момент, когда тела удалились на максимальное расстояние \(r_2\), их кинетическая энергия равна нулю (они остановились). Изменение потенциальной энергии системы зарядов идет на совершение работы против сил трения обоих тел. Начальная потенциальная энергия системы: \[W_1 = k \frac{q^2}{r_1}\] Конечная потенциальная энергия системы: \[W_2 = k \frac{q^2}{r_2}\] Работа сил трения для одного тела при перемещении на расстояние \(S\) равна: \[A_{тр1} = F_{тр} \cdot S = \mu m g \cdot S\] Так как тел два, и каждое из них проходит путь \(S = \frac{r_2 - r_1}{2}\) (в силу симметрии), суммарная работа сил трения равна: \[A_{тр} = 2 \cdot \mu m g \cdot \frac{r_2 - r_1}{2} = \mu m g (r_2 - r_1)\] Запишем уравнение баланса энергии: \[W_1 - W_2 = A_{тр}\] \[k \frac{q^2}{r_1} - k \frac{q^2}{r_2} = \mu m g (r_2 - r_1)\] Вынесем общие множители: \[k q^2 \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) = \mu m g (r_2 - r_1)\] \[k q^2 \frac{r_2 - r_1}{r_1 r_2} = \mu m g (r_2 - r_1)\] Сократим обе части уравнения на \((r_2 - r_1)\): \[\frac{k q^2}{r_1 r_2} = \mu m g\] Выразим массу \(m\): \[m = \frac{k q^2}{\mu g r_1 r_2}\] Подставим числовые значения: \[m = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot (10^{-5})^2}{0,10 \cdot 10 \cdot 2,0 \cdot 9,0}\] \[m = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 10^{-10}}{1 \cdot 18}\] \[m = \frac{9 \cdot 10^{-1}}{18} = \frac{0,9}{18} = 0,05 \text{ кг}\] Переведем массу в граммы: \[m = 0,05 \cdot 1000 = 50 \text{ г}\] Ответ: 50 г.